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索式提取器则卡脚的尖顶将与齿根接触

发布时间:2016-12-16 08:51:00 点击:

当设计和检验齿轮时,常需要知道某圆周上的齿厚,例如,索式提取器为了检验轮齿齿 顶的强度就需要计算出齿顶圆上的齿厚;为了确定齿侧间隙就需要计算出节圆 上的齿厚等。图 +,- 所示为渐开线齿轮的一个轮齿,图中 #) 表示任意半径 *) 圆 上的齿厚,!) 、#) 分别为该圆上的压力角和渐开线展角。 #、*、! 及#分别表示分 度圆的齿厚、半径、压力角和渐开线展角。由图 +,- 可得 $ !"+,+ . ’"+,- ! # * . ’(#) .#)! # * . ’(/&0!) . /&0!) 故 #) ! *$) ! #*) * . ’*) ( /&0!) . /&0!) (+,1) 式中 !) ! 23##$% *" *) 由式(+,1)可计算出任意圆上的齿厚,如齿顶圆、节圆和基圆上的齿厚等。 另外在加工齿轮和检验齿轮时,通常要测量公法线长度,依此来判断齿轮加 工精度。如图 +,1 所示,用公法线长度卡尺的两个卡脚跨过三个齿,两卡脚分别 与两齿廓相切于 .、+ 两点。距离 .+ 称为公法线长度,用 /4 表示,则 /4 ! .+。 显然线段 .+ 为渐开线齿廓的发生线,由渐开线的性质可知:/4 ! .+ ! (4 . ()!" ) #" ,若所跨齿数为 0,则上式为 /0 ! .+ !( 0 . ()!" ) #" (+,5) 式中 !" 、#" 分别为基圆上的齿距和齿厚。将其值代入式(+,5)可


9号福彩网 得 (++ 第!章 齿轮机构及其设计 图 !"# 齿轮的齿厚 图 !"$ 公法线长度的测量 !" % #&’(![( " ) *"+)!, $-。/!] (!"0*) 当!% 1*2时,式(3"01)可改写为 !" % #[1"4+1( " ) *"+)!, *"*0+$] (!"00) 跨齿数 " 不能任意选取。如果跨齿数太多,则用公法线长度卡尺测量公法 线长度时,卡脚会顶住在齿顶上(图 !" 4),不能与渐开线齿廓相切;如果跨齿数 太少,则卡脚的尖顶将与齿根接触,也不能与渐开线齿廓相切(图 !" 4),这两种 情况都不能正确地测量出公法线长度。因此需要选择适当的跨齿数,应保证卡 尺的卡脚能与渐开线齿廓相切。对于标准齿轮,应于齿廓的分度圆附近相切,据 此可以推算,跨测齿数应为(推算过程略) !"# 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 0!# ! ! "!! " #$% (&$’() 当!! (#)时,式(&$’()可改写为 ! ! #$’’’" " #$% (&$’*) 图 &$+ 跨齿数的确定 !"#"$ 内齿轮 图 &$’# 所示为一直齿内齿轮。由于内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的 内表面上,所以它与外齿轮比较有下列不同点: (’)内齿轮的齿顶圆小于分度圆,齿根圆大于分度圆。其齿顶圆和齿根圆 的计算公式为 #, ! # - ($, (&$’。) #/ ! # " ($/ (&$’%) (()内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽,内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮 齿。所以外齿轮的齿廓是外凸的,而内齿轮的齿廓是内凹的。 (*)为使内齿轮齿顶的齿廓全部都为渐开线,则其齿顶圆必须大于基圆。 图 &$’# 内齿轮 !"#"% 齿条 图 &$’’ 所示为一标准齿条,它可以看作一个齿数为无穷多的齿轮的一部 ’&0 第!章 齿轮机构及其设计 分,这时齿轮的各圆均变为直线,作为齿廓曲线的渐开线也变成直线。齿条与齿 轮相比有下列两个主要的特点: (!)由于齿条齿廓是直线,所以齿廓上各点的法线相互平行。又由于齿条 在传动时作直线移动,齿廓上各点速度的大小和方向都相同。所以齿条齿廓上 各点的压力角都相同,且等于齿廓的倾斜角,此角称为齿形角,标准值为 "#$。 图 %&!! 齿条 (")与齿顶线平行的各直线上的齿距都相同,模数为同一标准值,其中齿厚 与槽宽相等且与齿顶线平行的直线称为分度线,它是确定齿条各部分尺寸的基 准线。 标准齿条的齿高尺寸 !’ ( !!’ ",!) (( !!’ * #!)",与标准齿轮相同。 !"# 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 !"#"$ 一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件 一对齿轮必须满足一定的条件,才能进行啮合传动。图 %& !" 为一对齿轮啮 合传动,其齿廓的啮合点都应在啮合线 $! $" 上,当第一对齿廓在啮合线上 %+ 点接触时,为了保证能正确啮合,后一对齿廓,则应在啮合线上另一点 % 接触, 即轮 ! 相邻两齿同侧齿廓沿其法线上的距离%! + %! 应等于轮 " 相邻两齿同侧齿廓 沿其法线上的距离 %" + %" 。而齿轮上相邻两齿同侧齿廓间的法线距离称为法向 齿距 &, 。所以要使两轮正确啮合,则它们的法向齿距应相等,即 &,! ( &," 。由于 &, ( &- ,所以 &,! ( &-! ( &," ( &-" (%&!%) 而 &-! ( &! 。/0!! (!"! 。/0!! &-" ( &" 。/0!" (!"" 。/0!" 则 "! 。/0!! ( "" 。/0!" 式中 "! 、"" 、!! 、!" 分别为两轮的模数和压力角,而齿轮的模数和压力角均已标 准化,因此要满足上式惟有 !"# 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 !%1 图 !"#$ 渐开线直齿圆柱 齿轮正确啮合条件 !# % !$ % !,!# %!$ %! (!"#&) 所以渐开线齿轮的正确啮


合条件为:两 轮分度圆上的模数和压力角必须分别相等。 又 "#$ % "# "$ % #$ ’ ## ’ % #$ ## % #($ #(# % $$ $# (!"#)) 故此可知,一对齿轮传动时两轮角速度 之比等于两轮齿数之反比。 !"#"$ 齿轮传动的中心距及啮合角 对于齿轮传动应满足如下条件: (#)无齿侧间隙啮合 为了使齿轮在正转和反转两个方向的 传动中避免撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧 没有间隙,另外为了便于在相互啮合的齿廓 间进行润滑,及避免由于制造和装配误差, 以及轮齿受力变形和因摩擦发热而膨胀所 引起的挤轧现象,在两轮的非工作齿侧间总 要留有一定的间隙,而这种齿侧间隙一般都 很小,通常是由制造公差来保证的。 ($)具有标准顶隙 一对渐开线齿轮互相啮合时,为避免一轮的齿顶与另一轮的齿根底部抵触, 并能有一定的空隙来贮存润滑油,则要求在一轮的齿顶与另一轮的齿根底部之 间应留有一定的径向间隙,称为顶隙,顶隙的标准值为 % % %! !。 !" 外啮合标准直齿轮传动 如图 !"#*+ 所示为外啮合齿轮传动,当正确安装的齿轮传动时理论上应无 齿侧间隙啮合,此种情况下的齿轮传动中心距称为标准中心距 &。按标准中心 距进行安装称为标准安装。当一对齿轮在传动时,欲使两齿轮的侧隙为零,需使 一个齿轮在节圆上的齿厚等于另一个齿轮在节圆上的齿槽宽,即 ’# ’ % ($ ’ ,’$ ’ % (# ’ 而对于标准齿轮有 ’# % (# %!! $ % ’$ % ($ ,它表明两标准齿轮按标准安装时它们 的分度圆相切,所以标准中心距 & 为 & % )# ’ , )$ ’ % )# , )$ % !( $# , $$ ) $ (!"#-) 按上述的标准安装能否满足对标准值顶隙的要求呢?设有标准值顶隙时两 #&. 第!章 齿轮机构及其设计 轮的中心距为 !! ,则 !! " "#! $ # $ "%& " "! $ $!# % $ #! % $ "& ’( $!# $ #!)% " "! $ "& " %( &! $ && ) & " ! 上式表明按标准中心距安装时,其顶隙亦为标准顶隙,且其分度圆与节圆重 合。上述的标准安装是一种理想状态,在实际中由于安装误差,不可能绝对保证 中心距为标准值,此时的中心距称为实际中心距 !((如图 )* !+,),当实际中心距 !( 并不等于标准中心距 ! 时称为非标准安装,其实际中心距 !( 与标准中心距 ! 的关系为 !( " "! ( $ "& ( " "! -./! -./!( $ "& -./! -./!( " ! -./! -./!( 所以 !( -./!( " !-./! ()*&0) 图 )*!+ 标准齿轮外啮合传动 注意,分度圆和节圆是两个不同性质的圆,对单个齿轮不存在节圆只有分度 圆,只有当一对齿轮进行安装后,出现节点才存在节圆,若标准安装时两者才重 合,此时 ! " !( 、!"!( ;若为非标准


安装时两者不重合,此时两节圆相切,其 !" !( 、!"!( 。 !" 内啮合齿轮传动 如图 )*!1 所示为内啮合齿轮传动,内啮合齿轮传动与外啮合齿轮传动一 !"# 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 !2! 样,当标准安装时,既能保证无侧隙啮合又能保证有标准顶隙,同时分度圆与节 圆重合,!!!" ,其标准中心距为 ! ! "# $ "% ! #( $# $ $% ) # (&’#%) 当非标准安装时与外啮合情况一样,也满足 !" ()*!" ! !()*! 图 &’%+ 内啮合齿轮传动 图 &’%, 齿轮与齿条啮合传动 !" 齿轮与齿条啮合传动 如图 &’ %, 为齿轮齿条啮合传动, 当为标准安装时,其齿轮分度圆与齿 条分度线相切,节圆与分度圆重合,节 线与分度线重合,此时!" !!,也等于 齿形角;当为非标准安装时,即齿条沿 径向线 %% & 远离或靠近时,由于齿条 齿廓为直线,所以不论齿条的位置如 何改变,其齿廓总与原始位置平行,而 其啮合线总与齿廓垂直,所以不论齿 轮齿条是否标准安装,其啮合线的位置仍保持不变。因此其啮合角!" 恒等于分 度圆压力角!,而其节点 & 的位置也不变,故节圆大小也不变,而且恒与分度圆 重合。但当非标准安装时其节线与分度线不重合。 %-# 第!章 齿轮机构及其设计 !"#"$ 渐开线齿轮连续传动的条件 !" 一对轮齿的啮合过程 如图 !"#!$ 所示为一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合情况,!# !% 为啮合 线。当两轮的一对轮齿进入啮合时,是主动轮的齿根部分与从动轮齿顶接触于 "% 点;反之,脱离啮合时,是从动轮的齿根部分与主动轮的齿顶接触于 "# 点,即 啮合终止。因此 "% 点为啮合起始点,"# 点为啮合终止点。由此可看出一对轮 齿只在啮合线 !# !% 上一段 "# "% 区间参加啮合,故 "# "% 称为实际啮合线。当 齿高增大时则 "# 、"% 点就愈接近 !# 、!% 点,则实际啮合线就愈长,但基圆内无 渐开线,因此实际啮合线不能超过 !# 、!% 两点,其为两轮齿廓啮合的极限位置, 故称 !# !% 为理论啮合线。 图 !"#! 渐开线齿轮连续传动的条件 另外在两轮齿啮合过程中,轮齿的齿廓并非全部参加啮合,只是从齿顶到齿 根的一段参加接触,该段称为齿廓的工作段。由图 !"#!$ 可看出,主动轮和从动 轮的齿廓工作段长度并不相等,这说明两轮齿廓在啮合过程中其相对运动为滚 动兼滑动(节点除外),而齿根部分的工作段又较短,所以齿根磨损最严重。 #" 渐开线齿轮连续传动的条件 齿轮传动是靠两轮的轮齿依次接触推动来实现的。当前一对轮齿要脱离时 后一对轮齿应能及时进入啮合,这样才能保证传动的连续。 如图 !"#!& 所示的一对渐开线齿轮传动,虽然两轮的基圆齿距相等,但其基 圆齿距 #& 大于实际啮合线 "# "% ,即 #& ’ "# "% ,此时当前一对轮齿在 "# 点分离 !"# 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 #)( 时,后一对轮齿却还没有进入互相接触状态,故不能保证连续传动。 如图 !"#!$ 所示,此时基圆齿距 !% 等于实际啮合线 "# "& ,即 !% ’ "# "& ,当 前一对轮齿在 "# 点分离时,后一对轮齿则刚好在 "& 进入啮合,这表明恰好能 保证连续传动,但在啮合过程中始终只有一对轮齿啮合。 如图 !"#!( 所示,此时基圆齿距 !% 小于实际啮合线 "# "& ,即 !% ) "# "& ,当 前一对轮齿在 "# 点分离时,后一对轮齿则早已进入啮合,这表明可以保证连续 传动。 由此可知,一对齿轮连续传动的条件是:两轮的实际啮合线 "# "& 应大于至 少等于齿轮的基圆齿距 !% ,即 "# "&!!% 。通常将实际啮合线长度 "# "& 与基圆 齿距 !% 的比值用!" 表示,!" 称为齿轮传



动的重合度,故连续传动条件为 !" ’ "# "& !% !# (!"&&) 从理论上讲重合度!" 大于等于 # 就能保证齿轮连续传动,但考虑到制造和 安装的误差,实际上应使!" 大于或等于其推荐的许用值,即!"![!" ](表 !"*)。 表 !"# [!" ]的推荐值 使用场合 一般机械制造业 汽车拖拉机 金属切削机床 [!" ] #"* #"# + #"& #", 许用的[!" ]值是随齿轮机构的使用要求和制造精度而定的,常用的推荐值 见表 !"*。 $" 重合度计算 (#)外啮合标准直齿轮传动的重合度计算 由图 !"#- 可 知,实 际 啮 合 线 长 "# "& ’ #"# 。 #"& ,而 在"$# %# # 和 "$# %# "# 中 #"# ’ %# "# / %# # #"# ’ &%# 0$1"$# / &%# 0$1"2 ’ ’(# (34" & (0$1"$# / 0$1"2 ) 同理在"$& %& # 和"$& %& "& 中 #"& ’ &%& 0$1"$& / &%& 0$1"2 ’ ’(& (34" & (0$1"$& / 0$1"2 ) 所以 !" ’ "# "& !% ’ "# # 。 "& # !’(34" ’ # &! [ (# ( 0$1"$# / 0$1"2 )。 (& ( 0$1"$& / 0$1"2 )] (!"&,) 而 "$ ’ $5((34 &% &$ ’ $5((34 ((34" ( 。 &)# #-* 第!章 齿轮机构及其设计 图 !"#$ 外啮合齿轮传动的重合度 (%)内啮合重合度的计算 用同样方法由图 !"#& 可知,进行类似推导可得出 !" ’ # %! [ !# ( ()*")# + ()*", )+ !% ( ()*")% + ()*", )] (!"%-) 图 !"#& 内啮合重合度 !"# 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 #$。 (!)齿轮齿条啮合重合度的计算 由图 "#$% 可知,将一个齿轮的齿数增至无穷多时则变为齿条,此时可导出 图 "#$% 齿轮齿条啮合重合度 !"& ’ #!( $ )*+! "! ’ $ &! %$ ( ,(+!($ - ,(+!。 )/ &#!( 01)!)*+ [ ] ! ("#&2) 当两个齿轮的齿数都增至无穷多而变成齿条时(极限情况),则推出 "!3(4 ’ $ &! &#!( 01)!)*+!/ &#!( 01)!)*+ [ ] ! ’ 5#!( !)*+(&!) ("#&") 图 "#&6 轮齿传动的重合度 当! ’ &67,#!( ’ $ 时,则"!3(4 ’ $#%8$,因此直齿轮传动的重合度不可能 超过"!3(4 。 一对齿轮传动时其重合度的大小实 际上表明了同时参与啮合轮齿对数的多 少,其值愈大则传动愈平稳,每一对齿所 受的力就愈小,因此它是衡量齿轮传动 的重要指标之一。当"! ’ $ 则表示在传 动过程中始终只有一对轮齿啮合;若假 设"! ’ & 则表示在传动过程中始终有两 对轮齿啮合;若"! 不为整数,如"! ’ $#5 则表 示 在 转 过 一 个 齿 距 的 时 间 内,有 569的时间为两对轮齿啮合,而 "69的 时间为一对轮齿啮合。如图 "#&6 在实际啮合线上 "& &、"$ ’ 为双齿啮合区 (6#5(: 的长度上),而 &’ 内(6#"(: 的长度上)为单齿啮合区。 $;" 第!章 齿轮机构及其设计

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